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기하분포 [2012/07/22 17:03] moonrepeat 새로 만듦 |
기하분포 [2021/03/10 21:42] (현재) |
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| 줄 1: | 줄 1: | ||
| ====== 기하분포 (Geometric Distribution) ====== | ====== 기하분포 (Geometric Distribution) ====== | ||
| + | ===== 정의 ===== | ||
| + | |||
| + | * 여기서는 [[확률변수]] $X$를 Fail의 횟수로 정의한다. | ||
| ===== 표기 ===== | ===== 표기 ===== | ||
| $$ X \sim Geo(p)$$ | $$ X \sim Geo(p)$$ | ||
| 줄 6: | 줄 9: | ||
| ===== 받침 ===== | ===== 받침 ===== | ||
| $$ x \in \{ \ 0 \ , \ 1 \ , \ 2 \ , \ \cdots \ \} $$ | $$ x \in \{ \ 0 \ , \ 1 \ , \ 2 \ , \ \cdots \ \} $$ | ||
| - | ===== 확률밀도함수 ===== | + | ===== 확률질량함수 ===== |
| $$ p(x) = p \ (1-p)^{x} = p \ q^{x} $$ | $$ p(x) = p \ (1-p)^{x} = p \ q^{x} $$ | ||
| - | </plot> | + | <plot> |
| set title "Geometric Distribution PMF" | set title "Geometric Distribution PMF" | ||
| set size 1.0 | set size 1.0 | ||
| 줄 61: | 줄 64: | ||
| $$ \mu'_{k} = p \ \operatorname{Li}_{ \ -k} (1-p) $$ | $$ \mu'_{k} = p \ \operatorname{Li}_{ \ -k} (1-p) $$ | ||
| - | 단, $\mathrm{Li}_{n} (z)$$는 ??함수(Polylogarithm)이다. | + | 단, $\mathrm{Li}_{n} (z)$는 ??함수(Polylogarithm)이다. |
| ===== 중심적률 ===== | ===== 중심적률 ===== | ||
| $ \mu_{2} = \frac{1-p}{p^{2}} $ | $ \mu_{2} = \frac{1-p}{p^{2}} $ | ||