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품질관리특론-졸업고사 [2012/09/15 19:13] moonrepeat [6번 문제] |
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| - | ====== 품질관리특론-졸업고사 ====== | ||
| - | ===== 2012년 3월 품질관리특론-졸업고사 ===== | ||
| - | ==== 1번 문제 & 답 ==== | ||
| - | 제품의 치수는 [[정규분포]] (공정이 안정상태에서 [[평균]] 100, [[분산]] 1)를 따른다고 알려져 있다. | ||
| - | 1) [[평균]]을 관리하기위해 [[표본]]을 9개 추출하여 X-bar 관리도를 사용하는 경우를 고려하여 [[3시그마 관리한계선]]을 구하라. | ||
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| - | 2) [[평균]]이 101로 변화한 후 이를 한 번의 타점으로 알 수 있는 [[확률]]은 얼마인가. | ||
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| - | 3) [[분산]]을 관리하기 위해서는 $S^{2}$ [[관리도]]를 사용하고자 한다. 이 경우 ???? 관리한계선을 구하라. | ||
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| - | 1) 수기 계산 | ||
| - | * [[평균]]과 [[분산]]을 알고 있을 경우 [[X Bar 관리도]]의 [[관리한계선]]은 아래와 같다. | ||
| - | * $UCL = \mu + 3 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 100 + 3 \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}} = 101$ | ||
| - | * $CL = \mu = 100$ | ||
| - | * $LCL = \mu - 3 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 100 + 3 \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}} = 99$ | ||
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| - | 1) [[Minitab]] 계산 | ||
| - | * 측정 데이터가 없는 경우 [[Minitab]] 지원 안함 | ||
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| - | 2) 수기 계산 | ||
| - | * [[평균]]이 101로 변한 후 한번의 타점으로 알 수 있는 [[확률]] : 한번의 [[샘플군]]의 [[평균]] 값이 [[UCL]]보다 크거나 [[LCL]]보다 작을 확률 | ||
| - | * "1)"에서 구한 [[UCL]] = 101, [[LCL]] = 99를 이용 | ||
| - | * $P(X > 101) + P(X < 99) = P(Z > \frac{110-101}{\sqrt{1}/\sqrt{9}}) + P(Z < \frac{99-101}{\sqrt{1}/\sqrt{9}})=0.5000$ | ||
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| - | 2) [[Minitab]] 계산 | ||
| - | * 메뉴 : "그래프" → "확률 분포도"에서 아래와 같이 입력 후 확인 | ||
| - | * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_01-02-001.png?600|}} | ||
| - | * 결과 : $P(99 < X < 101)=0.5000$이므로 $P(X > 101) + P(X < 99) = 1-0.5000 = 0.5000$이다 | ||
| - | * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_01-02-002.png?400|}} | ||
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| - | 3) 수기 계산 | ||
| - | * [[분산]]을 알고 있을 경우 [[s 관리도]]의 [[관리한계선]]은 아래와 같다. ($S^{2}$ 관리도는 무엇인지 모르겠음) | ||
| - | * $$ \mathrm{UCL} = c_{4} \cdot \sigma + 3 \sigma \sqrt{1 - c_{4}^{ \ 2}} = B_{6} \cdot \sigma = 1.707 \times \sqrt{1} = 1.707$$ | ||
| - | * $$ \mathrm{CL} = c_{4} \cdot \sigma = 1 $$ | ||
| - | * $$ \mathrm{LCL} = c_{4} \cdot \sigma - 3 \sigma \sqrt{1 - c_{4}^{ \ 2}} = B_{5} \cdot \sigma = 0.232 \times \sqrt{1} = 0.232$$ | ||
| - | * 단, [[관리도 계수]] $B_{5} = c_{4} - 3 \cdot \sqrt{1 - c_{4}^{ 2}} $, $B_{6} = c_{4} + 3 \cdot \sqrt{1 - c_{4}^{ 2}}$ 이다. ([[관리도 계수표]] 참조) | ||
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| - | 3) [[Minitab]] 계산 | ||
| - | * 측정 데이터가 없는 경우 [[Minitab]] 지원 안함 | ||
| - | ==== 2번 문제 & 답 ==== | ||
| - | [[6시그마]]의 [[DMAIC]]에서 M은 어떤 활동을 의미하는지 설명하라. | ||
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| - | [[DMAIC]]에서 [[Measure]] 단계 : "[[VOC]]"부터 "현 수준 평가"까지 | ||
| - | - 'Y'의 선정 | ||
| - | - 현 수준 평가 | ||
| - | - 잠재원인변수의 발굴 | ||
| - | ==== 3번 문제 & 답 ==== | ||
| - | [[로트]] 크기가 500인 경우 5개의 무작위로 뽑아 [[검사]]를 통해 [[불량품]]이 없는 경우만 [[로트]]를 합격시킨다고 한다. [[로트]]에 [[불량품]]이 1% 포함된 경우 이 [[로트]]가 합격될 [[확률]]을 구하라. | ||
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| - | 수기 계산 | ||
| - | * 해당 [[로트]]는 [[초기하분포]] $X \sim HG(500,500 \times 0.01,5)$를 따른다. | ||
| - | * 이 때 [[불량품]]이 없는 경우만 [[로트]]를 합격 시키므로 x는 0일 [[확률]]을 구한다. | ||
| - | * [[초기하분포]]의 [[확률질량함수]]를 이용해 x는 0인 값을 찾으면 | ||
| - | * $$p(x)=\frac{\begin{pmatrix}M\\x\end{pmatrix} \begin{pmatrix}N-M\\n-x\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}N\\n\end{pmatrix}}$$ | ||
| - | * $$p(0)=\frac{\begin{pmatrix}5\\0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}500-5\\5-0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}500\\5\end{pmatrix}}=0.9508$$ | ||
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| - | [[Minitab]] 계산 | ||
| - | * 메뉴 : "계산" → "확률 분포" → "초기하 분포" 선택 후 아래와 같이 입력 후 확인 | ||
| - | * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_03-01-001.png?400|}} | ||
| - | * 결과 : [[확률]]은 0.950797 이다. | ||
| - | * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_03-01-002.png|}} | ||
| - | ==== 4번 문제 ==== | ||
| - | [[다구치]] 방법에서 [[망목특성]]의 경우 어떻게 Parameter 설계를 실시하는지 절차를 설명하시오. | ||
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| - | ==== 5번 문제 & 답 ==== | ||
| - | (이 문제는 복원중 일부 글자가 복원이 안되어 임의로 작성 하였습니다. 임의로 작성된 부분 : 규격 값, [[표준편차]] 값) | ||
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| - | 내경치수가 주요한[[품질특성치]]로서 관리되고 있다. 이 치수에 대한 규격이 [97,103]로 주어져 있다. 그리고 [[공정]]에서는 시간당 100개의 부품이 생산된다. 공정에서 생산되는 부품의 치수는 [[정규분포]]를 따르고 평균이 100.5 그리고 [[표준편차]]가 1로 알려져 있다. | ||
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| - | 1) 생산된 100개 중에 최소한 [[부적합품]]이 하나 이상 포함되어 있을 확률을 구하라. | ||
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| - | 2) [[평균]]을 100으로 조정한다면 [[부적합률]]은 얼마로 줄어 드는가? | ||
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| - | 1) 수기 계산 | ||
| - | * 한개 생산시 불량이 나올 확률 | ||
| - | * $P(X < 97) + P(X > 103) = P(Z < \frac{97-100.5}{\srqt{1}}) + P(Z > \frac{103-100.5}{\sqrt{1}}) = 0.0064$ | ||
| - | * 생산된 100개 중에 [[부적합품]]이 하나 이상일 [[확률]] = 1 - 생산된 100개 중에 [[부적합품]]이 하나도 없을 [[확률]] | ||
| - | * 생산된 제품 중 [[부적합품]] 수는 [[이항분포]] $X \sim b(100,0.0064)$를 따른다. | ||
| - | * 생산된 100개 중에 [[부적합품]]이 하나도 없을 [[확률]] | ||
| - | * $$ p(x)=\begin{pmatrix}n\\x\end{pmatrix}p^{x}(1-p)^{n-x} $$ | ||
| - | * $$ p(0)=\begin{pmatrix}100\\0\end{pmatrix}0.0064^{0}(1-0.0064)^{100-0} = 0.5262 $$ | ||
| - | * 생산된 100개 중에 [[부적합품]]이 하나 이상일 [[확률]] = 1 - 0.5262 = 0.4738 | ||
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| - | 1) [[Minitab]] 계산 | ||
| - | * 한개 생산시 불량이 나올 확률 | ||
| - | * 메뉴 : “그래프” → “확률 분포도”에서 아래와 같이 입력 후 확인 | ||
| - | * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_05-01-001.png?700|}} | ||
| - | * 결과 : $P(97<X<103)=0.9936$이므로 $P(X>97)+P(X<103)=1-0.9936=0.0064$이다. | ||
| - | * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_05-01-002.png?400|}} | ||
| - | * 생산된 100개 중에 [[부적합품]]이 하나 이상일 [[확률]] = 1 - 생산된 100개 중에 [[부적합품]]이 하나도 없을 [[확률]] | ||
| - | * 메뉴 : "계산" → "확률 분포" → "이항 분포" 에서 아래와 같이 입력 후 확인 | ||
| - | * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_05-01-003.png?400|}} | ||
| - | * 결과 : 생산된 100개 중에 [[부적합품]]이 하나도 없을 [[확률]] = 0.526209 → 1 - 0.526209 = 0.473791 | ||
| - | * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_05-01-004.png|}} | ||
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| - | 2) 수기 계산 | ||
| - | * 평균을 100으로 조정한다면 한개의 제품에 대한 [[부적합률]]은 | ||
| - | * $P(X < 97) + P(X > 103) = P(Z < \frac{97-100}{\srqt{1}}) + P(Z > \frac{103-100}{\sqrt{1}}) = 0.0027$ | ||
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| - | 2) [[Minitab]] 계산 | ||
| - | * 메뉴 : “그래프” → “확률 분포도”에서 아래와 같이 입력 후 확인 | ||
| - | * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_05-02-001.png?700|}} | ||
| - | * 결과 : $P(97<X<103)=0.9973$이므로 $P(X>97)+P(X<103)=1-0.9973=0.0027$이다. | ||
| - | * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_05-02-002.png?400|}} | ||
| - | ==== 6번 문제 ==== | ||
| - | [[실험계획법]]으로 실험하여 다음의 데이터를 얻었다. | ||
| - | |||
| - | ^ 실험번호 ^ A ^ B ^ C ^ $y_{1}$ ^ $y_{2}$ | | ||
| - | | 1 | 100 | 200 | 65 | 45 | 185 | | ||
| - | | 2 | 150 | 200 | 65 | 214 | 151 | | ||
| - | | 3 | 100 | 300 | 65 | 104 | 198 | | ||
| - | | 4 | 150 | 300 | 65 | 285 | 103 | | ||
| - | | 5 | 100 | 250 | 50 | 24 | 108 | | ||
| - | | 6 | 150 | 250 | 50 | 147 | 21 | | ||
| - | | 7 | 100 | 250 | 80 | 106 | 173 | | ||
| - | | 8 | 150 | 250 | 80 | 310 | 133 | | ||
| - | | 9 | 125 | 200 | 50 | 70 | 78 | | ||
| - | | 10 | 125 | 300 | 50 | 97 | 90 | | ||
| - | | 11 | 125 | 200 | 80 | 159 | 197 | | ||
| - | | 12 | 125 | 300 | 80 | 248 | 147 | | ||
| - | | 13 | 125 | 250 | 65 | 154 | 156 | | ||
| - | | 14 | 125 | 250 | 65 | 163 | 157 | | ||
| - | | 15 | 125 | 250 | 65 | 179 | 159 | | ||
| - | |||
| - | 1) $y_{1}$과 $y_{2}$에 관한 2차 [[반응표면]]식을 추정하고, 모형이 적합한지를 판단하라. | ||
| - | |||
| - | 2) [[Desirability Function]]를 이용한 방법([[Response Optimizer]])을 사용하여 2개의 성능특성치에 대한 다중반응 최적화를 시도하라. 단 가중치는 1로 하고 중요도는 $y_{1}$이 $y_{2}$ 보다 2배 중요하다라고 가정한다. | ||
| - | |||
| - | ^ 반응변수 ^ 요건 ^ 목표값 | | ||
| - | | $y_{1}$ ([[망대특성]]) | LSL=270 | 290 | | ||
| - | | $y_{2}$ ([[망목특성]]) | LSL=150\\ USL=170 | 160 | | ||
| - | |||
| - | ---- | ||
| - | 1) | ||
| - | * 데이터 입력 | ||
| - | * 메뉴 : "통계분석" → "실험계획법" → "반응 표면 설계" → "반응 표면 설계 생성" 선택 후 아래와 같이 입력 후 확인 | ||
| - | * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_06-01-001.png?600|}} | ||
| - | * 데이터 입력 Sheet 생성 : 아래와 같이 데이터 입력 Sheet 생성 | ||
| - | * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_06-01-002.png?400|}} | ||
| - | * 데이터 입력 : 아래와 같이 데이터 입력 | ||
| - | * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_06-01-003.png?400|}} | ||
| - | |||
| - | * $y_{1}$ 분석 | ||
| - | * 메뉴 : "통계분석" → "실험계획법" → "반응 표면 설계" → "반응 표면 설계 분석" 선택 후 아래와 같이 입력 후 확인 | ||
| - | * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_06-01-004.png?700|}} | ||
| - | * 결과 : $Y_{1} = -256.171 -0.708 A -0.370 B +2.838 C -0.001 B^{2} -0.082 C^{2} +0.002 AB + 0.054 AC + 0.021 BC$ 이고 적합성 [[p-value]]가 0.892로 상당히 높으므로 적합하다고 할 수 있다. | ||
| - | * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_06-01-005.png|}} | ||
| - | |||
| - | * $y_{2}$ 분석 | ||
| - | * 메뉴 : "통계분석" → "실험계획법" → "반응 표면 설계" → "반응 표면 설계 분석" 선택 후 아래와 같이 입력 후 확인 | ||
| - | * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_06-01-006.png?700|}} | ||
| - | * 결과 : $Y_{2} = -992.380 +3.200 A +0.569 B +27.255 C -0.014 A^{2} +0.004 B^{2} -0.177 C^{2} -0.012 AB +0.031 AC -0.021 BC$ 이고 적합성 [[p-value]]가 0.858로 상당히 높으므로 적합하다고 할 수 있다. | ||
| - | * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_06-01-007.png|}} | ||
| - | |||
| - | ---- | ||
| - | 2) | ||
| - | * 메뉴 : "통계분석" → "실험계획법" → "반응 표면 설계" → "반응 최적화 도구" 선택 후 아래와 같이 입력 후 확인 | ||
| - | * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_06-02-001.png?500|}} | ||
| - | * 결과 : 최적 조건은 $A=150, B=223.055, C=80$은 일 때 이고 이때 예측 반응 값은 $y_{1}=284.753, y_{2}=157.187$이다 | ||
| - | * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_06-02-002.png|}} | ||
| - | ==== 7번 문제 ==== | ||
| - | 주어진 측정자료로부터 측정기의 [[Repeatability]] and [[Reproducibility]]를 확인하고자 한다. 측정기로 참값이 50인 경우를 측정하면 53보다 크다고 할 확률은 얼마인가? | ||
| - | |||
| - | ^ 부품 ^ 측정자 ^ 참값 ^ 측정치 | | ||
| - | | 1 | 1 | 20 | 21.1 | | ||
| - | | 1 | 1 |:::| 22.0 | | ||
| - | | 1 | 2 |:::| 25.9 | | ||
| - | | 1 | 2 |:::| 22.7 | | ||
| - | | 2 | 1 | 30 | 30.6 | | ||
| - | | 2 | 1 |:::| 31.0 | | ||
| - | | 2 | 2 |:::| 28.5 | | ||
| - | | 2 | 2 |:::| 33.0 | | ||
| - | | 3 | 1 | 50 | 51.2 | | ||
| - | | 3 | 1 |:::| 51.1 | | ||
| - | | 3 | 2 |:::| 48.3 | | ||
| - | | 3 | 2 |:::| ??? | | ||
| - | |||
| - | ---- | ||
| - | * [[산업공학 산업대학원]] | ||
| - | * [[품질관리특론]] | ||