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--- 품질관리특론-졸업고사 [2012/09/16 15:19]
moonrepeat [7번 문제]
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-====== 품질관리특론-졸업고사 ======
-===== 2012년 3월 품질관리특론-졸업고사 =====
-==== 1번 문제 & 답 ====
- 제품의 치수는 [[정규분포]] (공정이 안정상태에서 [[평균]] 100, [[분산]] 1)를 따른다고 알려져 있다.
-) [[평균]]을 관리하기위해 [[표본]]을 9개 추출하여 X-bar 관리도를 사용하는 경우를 고려하여 [[3시그마 관리한계선]]을 구하라.
-) [[평균]]이 101로 변화한 후 이를 한 번의 타점으로 알 수 있는 [[확률]]은 얼마인가.
-) [[분산]]을 관리하기 위해서는 $S^{2}$ [[관리도]]를 사용하고자 한다. 이 경우 ???? 관리한계선을 구하라.
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-) 수기 계산
-  * [[평균]]과 [[분산]]을 알고 있을 경우 [[X Bar 관리도]]의 [[관리한계선]]은 아래와 같다.
-    * $UCL = \mu + 3 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 100 + 3 \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}} = 101$
-    * $CL = \mu = 100$
-    * $LCL = \mu - 3 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 100 + 3 \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}} = 99$
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-) [[Minitab]] 계산
-  * 측정 데이터가 없는 경우 [[Minitab]] 지원 안함
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-) 수기 계산
-  * [[평균]]이 101로 변한 후 한번의 타점으로 알 수 있는 [[확률]] : 한번의 [[샘플군]]의 [[평균]] 값이 [[UCL]]보다 크거나 [[LCL]]보다 작을 확률
-    * "1)"에서 구한 [[UCL]] = 101, [[LCL]] = 99를 이용
-    * $P(X > 101) + P(X < 99) = P(Z > \frac{101-101}{\sqrt{1}/\sqrt{9}}) + P(Z < \frac{99-101}{\sqrt{1}/\sqrt{9}})=0.5000$
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-) [[Minitab]] 계산
-  * 메뉴 : "그래프" → "확률 분포도"에서 아래와 같이 입력 후 확인
-    * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_01-02-001.png?600|}}
-  * 결과 : $P(99 < X < 101)=0.5000$이므로 $P(X > 101) + P(X < 99) = 1-0.5000 = 0.5000$이다
-    * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_01-02-002.png?400|}}
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-) 수기 계산
-  * [[분산]]을 알고 있을 경우 [[s 관리도]]의 [[관리한계선]]은 아래와 같다. ($S^{2}$ 관리도는 무엇인지 모르겠음)
-    * $$ \mathrm{UCL} = c_{4} \cdot \sigma + 3 \sigma \sqrt{1 - c_{4}^{ \ 2}} = B_{6} \cdot \sigma = 1.707 \times \sqrt{1} = 1.707$$
-    * $$ \mathrm{CL} = c_{4} \cdot \sigma = 1 $$
-    * $$ \mathrm{LCL} = c_{4} \cdot \sigma - 3 \sigma \sqrt{1 - c_{4}^{ \ 2}} = B_{5} \cdot \sigma = 0.232 \times \sqrt{1} = 0.232$$
-    * 단, [[관리도 계수]] $B_{5} = c_{4} - 3 \cdot \sqrt{1 - c_{4}^{ 2}} $, $B_{6} = c_{4} + 3 \cdot \sqrt{1 - c_{4}^{ 2}}$ 이다. ([[관리도 계수표]] 참조)
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-) [[Minitab]] 계산
-  * 측정 데이터가 없는 경우 [[Minitab]] 지원 안함
-==== 2번 문제 & 답 ====
- [[6시그마]]의 [[DMAIC]]에서 M은 어떤 활동을 의미하는지 설명하라.
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-  * Measure : 측정
-  * 목적 : 성과에 대한 현수준 측정, 잠재 Xs 리스트 도출
-    * Y의 현재능력은 얼마쯤 되며, Y에 영향을 주는 프로세스 입력 요소에는 어떤 것들이 있는가?
-  * 주요활동 : 현수준 파악, 잠재 Xs 도출
-  * 산출물 : 공정능력 분석 -> 시그마 수준, 우선 순위화 된 Xs 목록
-==== 3번 문제 & 답 ====
- [[로트]] 크기가 500인 경우 5개의 무작위로 뽑아 [[검사]]를 통해 [[불량품]]이 없는 경우만 [[로트]]를 합격시킨다고 한다. [[로트]]에 [[불량품]]이 1% 포함된 경우 이 [[로트]]가 합격될 [[확률]]을 구하라.
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- 수기 계산
-  * 해당 [[로트]]는 [[초기하분포]] $X \sim HG(500,500 \times 0.01,5)$를 따른다.
-  * 이 때 [[불량품]]이 없는 경우만 [[로트]]를 합격 시키므로 x는 0일 [[확률]]을 구한다.
-  * [[초기하분포]]의 [[확률질량함수]]를 이용해 x는 0인 값을 찾으면
-    * $$p(x)=\frac{\begin{pmatrix}M\\x\end{pmatrix} \begin{pmatrix}N-M\\n-x\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}N\\n\end{pmatrix}}$$
-    * $$p(0)=\frac{\begin{pmatrix}5\\0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}500-5\\5-0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}500\\5\end{pmatrix}}=0.9508$$
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- [[Minitab]] 계산
-  * 메뉴 : "계산" → "확률 분포" → "초기하 분포" 선택 후 아래와 같이 입력 후 확인
-    * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_03-01-001.png?400|}}
-  * 결과 : [[확률]]은 0.950797 이다.
-    * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_03-01-002.png|}}
-==== 4번 문제 & 답 ====
- [[다구치]] 방법에서 [[망목특성]]의 경우 어떻게 Parameter 설계를 실시하는지 절차를 설명하시오.
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-  - [[제어인자]]로 이루어진 실험을 구성한다. 주로 [[직교 배열표]]가 사용되며, 각 실험 조건에서 [[반복]] 측정치가 있도록 한다.
-  - 각 실험 조건의 반복 측정치로 부터  SN비와 Sn을 계산한다. 여기서 Sn은 민감도(sensitivity)를 나타내는 양으로 평균 y바에 유의한 인자를 찾기 위하여 $Sn = 10 \  \mathrm{log}(n \cdot \overline{y}^{2}) = 20 \ \mathrm{log} (\sqrt{n \cdot y})$ 로 정의된 [[통계량]]이다.
-  - [[SN비]]에 대한 [[분산분석]]을 통하여 [[SN비]]에 유의한 영향을 주는 [[제어인자]]를 찾아낸다.
-  - SN에 대한 [[분산분석]]등을 통하여 y bar 에 영향을 주는 제어인자를 찾아낸다.
-    * 3)과 4)의 분석으로 다음과 같이 세가지로 제언인자를 분류할 수 있다.
-      * 산포 제어인자(dispersion control factor) : SN비에 유의한 영향을 주는 인자
-      * 평균 조정인자(Mean adjustment facotr) : y bar에만 영향을 주는 인자
-      * 기타 제어인자 : SN비나 y bar에 동시에 영향을 주지 못하는 인자
-      * 만약 하나의 제어인자가 SN비와 y bar에 동시에 영향을 준다면 이는 산포제어인자로 분류한다.
-  - 산포제어인자는 SN비를 최대로 하는 수준에 놓고, 평균조정인자를 이용하여 y bar가 목표치에 근접하도록 수준을 조정한다. 기타 제어인자는 경제성, 작업성 등을 고려하여 적절한 수준을 선택한다.
-  - 위의 "**5.**"에서 구한 최적수준조합에서 특성치의 모평균을 추정하여 보고, 확인실험을 실시하여 재현성이 충분한가를 조사한다.
-==== 5번 문제 & 답 ====
- (이 문제는 복원중 일부 글자가 복원이 안되어 임의로 작성 하였습니다. 임의로 작성된 부분 : 규격 값, [[표준편차]] 값)
- 내경치수가 주요한[[품질특성치]]로서 관리되고 있다. 이 치수에 대한 규격이 [97,103]로 주어져 있다. 그리고 [[공정]]에서는 시간당 100개의 부품이 생산된다. 공정에서 생산되는 부품의 치수는 [[정규분포]]를 따르고 평균이 100.5 그리고 [[표준편차]]가 1로 알려져 있다.
-) 생산된 100개 중에 최소한 [[부적합품]]이 하나 이상 포함되어 있을 확률을 구하라.
-) [[평균]]을 100으로 조정한다면 [[부적합률]]은 얼마로 줄어 드는가?
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-) 수기 계산
-  * 한개 생산시 불량이 나올 확률
-    * $P(X < 97) + P(X > 103) = P(Z < \frac{97-100.5}{\srqt{1}}) + P(Z > \frac{103-100.5}{\sqrt{1}}) = 0.0064$
-  * 생산된 100개 중에 [[부적합품]]이 하나 이상일 [[확률]] = 1 - 생산된 100개 중에 [[부적합품]]이 하나도 없을 [[확률]]
-    * 생산된 제품 중 [[부적합품]] 수는 [[이항분포]] $X \sim b(100,0.0064)$를 따른다.
-    * 생산된 100개 중에 [[부적합품]]이 하나도 없을 [[확률]]
-      *  $$ p(x)=\begin{pmatrix}n\\x\end{pmatrix}p^{x}(1-p)^{n-x} $$
-      *  $$ p(0)=\begin{pmatrix}100\\0\end{pmatrix}0.0064^{0}(1-0.0064)^{100-0} = 0.5262 $$
-    * 생산된 100개 중에 [[부적합품]]이 하나 이상일 [[확률]] = 1 - 0.5262 = 0.4738
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-) [[Minitab]] 계산
-  * 한개 생산시 불량이 나올 확률
-    * 메뉴 : “그래프” → “확률 분포도”에서 아래와 같이 입력 후 확인
-      * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_05-01-001.png?700|}}
-    * 결과 : $P(97<X<103)=0.9936$이므로 $P(X>97)+P(X<103)=1-0.9936=0.0064$이다.
-      * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_05-01-002.png?400|}}
-  * 생산된 100개 중에 [[부적합품]]이 하나 이상일 [[확률]] = 1 - 생산된 100개 중에 [[부적합품]]이 하나도 없을 [[확률]]
-    * 메뉴 : "계산" → "확률 분포" → "이항 분포" 에서 아래와 같이 입력 후 확인
-      * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_05-01-003.png?400|}}
-    * 결과 : 생산된 100개 중에 [[부적합품]]이 하나도 없을 [[확률]] = 0.526209 → 1 - 0.526209 = 0.473791
-      * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_05-01-004.png|}}
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-) 수기 계산
-  * 평균을 100으로 조정한다면 한개의 제품에 대한  [[부적합률]]은
-    * $P(X < 97) + P(X > 103) = P(Z < \frac{97-100}{\srqt{1}}) + P(Z > \frac{103-100}{\sqrt{1}}) = 0.0027$
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-) [[Minitab]] 계산
-  * 메뉴 : “그래프” → “확률 분포도”에서 아래와 같이 입력 후 확인
-    * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_05-02-001.png?700|}}
-  * 결과 : $P(97<X<103)=0.9973$이므로 $P(X>97)+P(X<103)=1-0.9973=0.0027$이다.
-    * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_05-02-002.png?400|}}
-==== 6번 문제 & 답 ====
- [[실험계획법]]으로 실험하여 다음의 데이터를 얻었다.
-^  실험번호  ^  A  ^  B  ^  C  ^  $y_{1}$  ^  $y_{2}$  |
-|  1  |  100  |  200  |  65  |  45  |  185  |
-|  2  |  150  |  200  |  65  |  214  |  151  |
-|  3  |  100  |  300  |  65  |  104  |  198  |
-|  4  |  150  |  300  |  65  |  285  |  103  |
-|  5  |  100  |  250  |  50  |  24  |  108  |
-|  6  |  150  |  250  |  50  |  147  |  21  |
-|  7  |  100  |  250  |  80  |  106  |  173  |
-|  8  |  150  |  250  |  80  |  310  |  133  |
-|  9  |  125  |  200  |  50  |  70  |  78  |
-|  10  |  125  |  300  |  50  |  97  |  90  |
-|  11  |  125  |  200  |  80  |  159  |  197  |
-|  12  |  125  |  300  |  80  |  248  |  147  |
-|  13  |  125  |  250  |  65  |  154  |  156  |
-|  14  |  125  |  250  |  65  |  163  |  157  |
-|  15  |  125  |  250  |  65  |  179  |  159  |
-) $y_{1}$과 $y_{2}$에 관한 2차 [[반응표면]]식을 추정하고, 모형이 적합한지를 판단하라.
-) [[Desirability Function]]를 이용한 방법([[Response Optimizer]])을 사용하여 2개의 성능특성치에 대한 다중반응 최적화를 시도하라. 단 가중치는 1로 하고 중요도는 $y_{1}$이 $y_{2}$ 보다 2배 중요하다라고 가정한다.
-^  반응변수  ^  요건  ^  목표값  |
-|  $y_{1}$ ([[망대특성]])  |  LSL=270   |  290  |
-|  $y_{2}$ ([[망목특성]])  |  LSL=150\\ USL=170  |  160  |
-----
-)
-  * 데이터 입력
-    * 메뉴 : "통계분석" → "실험계획법" → "반응 표면 설계" → "반응 표면 설계 생성" 선택 후 아래와 같이 입력 후 확인
-      * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_06-01-001.png?600|}}
-    * 데이터 입력 Sheet 생성 : 아래와 같이 데이터 입력 Sheet 생성
-      * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_06-01-002.png?400|}}
-    * 데이터 입력 : 아래와 같이 데이터 입력
-      * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_06-01-003.png?400|}}
-  * $y_{1}$ 분석
-    * 메뉴 : "통계분석" → "실험계획법" → "반응 표면 설계" → "반응 표면 설계 분석" 선택 후 아래와 같이 입력 후 확인
-      * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_06-01-004.png?700|}}
-    * 결과 : $Y_{1} = -256.171 -0.708 A -0.370 B +2.838 C -0.001 B^{2} -0.082 C^{2} +0.002 AB + 0.054 AC + 0.021 BC$ 이고 적합성 [[p-value]]가 0.892로 상당히 높으므로 적합하다고 할 수 있다.
-      * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_06-01-005.png|}}
-  * $y_{2}$ 분석
-    * 메뉴 : "통계분석" → "실험계획법" → "반응 표면 설계" → "반응 표면 설계 분석" 선택 후 아래와 같이 입력 후 확인
-      * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_06-01-006.png?700|}}
-    * 결과 : $Y_{2} = -992.380 +3.200 A +0.569 B +27.255 C -0.014 A^{2} +0.004 B^{2} -0.177 C^{2} -0.012 AB +0.031 AC -0.021 BC$ 이고 적합성 [[p-value]]가 0.858로 상당히 높으므로 적합하다고 할 수 있다.
-      * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_06-01-007.png|}}
-----
-)
-  * 메뉴 : "통계분석" → "실험계획법" → "반응 표면 설계" → "반응 최적화 도구" 선택 후 아래와 같이 입력 후 확인
-    * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_06-02-001.png?500|}}
-  * 결과 : 최적 조건은 $A=150, B=223.055, C=80$은 일 때 이고 이때 예측 반응 값은 $y_{1}=284.753, y_{2}=157.187$이다
-    * {{:산업공학_산업대학원:quality_grad_06-02-002.png|}}
-==== 7번 문제 & 답 ====
- 주어진 측정자료로부터 측정기의 [[Repeatability]] and [[Reproducibility]]를 확인하고자 한다. 측정기로 참값이 50인 경우를 측정하면 53보다 크다고 할 확률은 얼마인가?
-^  부품  ^  측정자  ^  참값  ^  측정치  |
-|  1  |  1  |  20  |  21.1  |
-|  1  |  1  |:::|  22.0  |
-|  1  |  2  |:::|  25.9  |
-|  1  |  2  |:::|  22.7  |
-|  2  |  1  |  30  |  30.6  |
-|  2  |  1  |:::|  31.0  |
-|  2  |  2  |:::|  28.5  |
-|  2  |  2  |:::|  33.0  |
-|  3  |  1  |  50  |  51.2  |
-|  3  |  1  |:::|  51.1  |
-|  3  |  2  |:::|  48.3  |
-|  3  |  2  |:::|  ???  |
-----
-  * 데이터 입력
-    * {{:산업공학_산업대학원:quality_middle_04-01-001.png?300|}}
-  * 메뉴 : "통계분석" → "품질 도구" → "Gage 연구" → "Gage R&R (교차) 연구" 선택 후 아래와 같이 입력 후 확인
-    * {{:산업공학_산업대학원:quality_middle_04-01-002.png?400|}}
-  * Gage R&R 결과 : 반복성(Repeatability)는 1.51% ([[분산]] : 2.836), 재현성(Reproducibility)은 1.99% ([[분산]] : 3.729)이고 총 Gage R&R 변동은 3.50% ([[분산]] : 6.565)이다.
-    * {{:산업공학_산업대학원:quality_middle_04-01-003.png?400|}}
-  * 메뉴 : "통계분석" → "품질 도구" → "Gage 연구" → "Gage 선형성 및 치우침 연구" 선택 후 아래와 같이 입력 후 확인 (15.3729는 "1)"에서 나온 총 Gage R&R의 6*SD 값임)
-    * {{:산업공학_산업대학원:quality_middle_04-01-005.png?400|}}
-  * 결과 : Gage 선형성 분석 결과 오차에 대한 회귀식은 $y=4.782-0.11321x$이다. 즉 참값이 50인 부품을 측정 시 [[평균]]적으로 $49.1215$로 나오고 이때 [[분산]]은 $2.5621^{2}$이다
-    * {{:산업공학_산업대학원:quality_middle_04-01-006.png?600|}}
-  * 메뉴 : "그래프" → "확률 분포도" 선택 후 아래와 같이 입력 후 확인
-    * {{:산업공학_산업대학원:quality_middle_04-01-007.png?700|}}
-  * 결과 : 현 [[측정시스템]]에서 참값이 50인 제품을 측정하여 53 이상으로 판단할 확률은 0.0650이다.
-    * {{:산업공학_산업대학원:quality_middle_04-01-008.png?400|}}
-----
-  * [[산업공학 산업대학원]]
-  * [[품질관리특론]]

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