====== 부분집합 (Sub Set) ======
===== 정의 =====
 [[부분집합]]은 어떤 [[집합]]의 일부분이 되는 [[집합]]을 말한다.

 집합 **A**, **B**가 있을 때

  * $$x \in A \ \Rightarrow \ x \in B$$

 의 관계가 항상 성립하는 경우 [[집합]] **A**는 **B**의 [[부분집합]]이라고 한다. [[기호]]로는 

  * $$A \subset B$$

 로 표기한다.

 $A = B$ 인 경우에도 **A**가 **B**의 [[부분집합]]이 성립한다. **A**와 **B**가 같지 않은 경우, 즉 $A \subset B$이고 $A \neq B$인 경우에 **A**는 **B**의 [[진부분집합]]이라고 한다.
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===== 정리 =====
 다음에서 A,B,C를 집합, U를 [[전체집합]]이라 하자.

  * [[공집합]] $\phi$은 모든 [[집합]]의 [[부분집합]]이다.
  * $A \subset A$
  * $A \subset B$이고, $B \subset A$이면, $A = B$이며, 또한 [[역]]도 [[참]]이다.
  * $A \subset B$이고, $B \subset C$이면, $A \subset C$이다.
  * $A \subset U$
  * $A \subset (A \cup B)$
  * $A \subset C$이고, $B \subset C$이면, $(A \cup B ) \subset C$
  * $( A \cap B ) \subset A$
  * $C \subset A$이고, $C \subset B$이면, $C \subset ( A \cap B )$

  * 다음은 [[동치]]이다.
    * $A \subset B$
    * $A \cap B = A$
    * $A \cup B = B$
    * $A - B = \phi$
    * $B^{c} \subset A^{c}$
===== 예제 1 =====
 A = {4,10}
 B = {1,4,7,10,13}

 이 경우 $A \subset B$라고 할 수 있다.
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  * [[집합]]