====== 집합 (Set) ======
 [[수학]]에서 [[집합]]은 여러 대상들의 모임을 말하며, 집합을 다루는 이론을 [[집합론]]이라고 한다. 19세기 말에 개발된 [[집합론]]은 [[수학]]의 다른 이론들에 비해 역사가 짧은 편이나, 현대 [[수학]]의 거의 모든 이론은 [[집합론]]을 토대로 이루어져 있다.
===== 정의 =====
 [[집합]]은 서로 구별되는 대상들을 순서와 무관하게 모은 것을 말한다. 이 때 [[집합]]에 속하는 각각의 대상들을 [[원소]]라고 한다. 세상에 존재하는 거의 모든 것들은 [[집합]]의 [[원소]]가 될 수 있으며, 이는 숫자나 사람, 글자, [[집합]] 등을 포함한다. [[집합]]은 일반적으로 라틴 알파벳 대문자 ''A'', ''B'', ''C'' 등으로 표시된다. 만약 두 [[집합]] A와 B의 [[원소]]가 전부 같다면 ''A'' = ''B''라고 쓰고, 두 집합이 같은 집합이라고 말한다.
===== 집합의 표현 =====
 수학에서는 [[집합]]을 묘사하기 위해 일반적으로 [[원소나열법]]과 [[조건제시법]]의 두 가지가 방법을 사용한다.

  * 원소나열법
    * 이 방식은 집합에 들어있는 [[원소]]들을 직접 나열하는 방식이다.
      * {1, 2, 3}
      * {흰색, 검은색}
    * 또한, 원소의 수가 많고 원소들 간에 규칙이 있을 때에는 중간을 생략할 수 있다.
      * {1, 2, 3, ..., 100} : 1부터 100까지의 [[자연수]]가 있는 [[집합]]
      * {2, 4, 6, ..., 40} : 2부터 40까지의 [[짝수]]가 있는 [[집합]]
    * 이와 같은 표기를 사용할 때에는 규칙성을 알 수 있어야 한다. 예를 들어, {1, 4, 5, 7, ..., -4}와 같은 [[집합]]에서는 중간에 생략된 숫자들이 무엇인지 추측할 수 없다.

  * 조건제시법
    * 이 방법은 [[원소]]들을 구체적으로 설명하는 대신에, [[원소]]들의 논리적 관계를 기술한다. 예를 들어,
      * { x | x는 1부터 10까지의 [[자연수]] }
    * 와 같은 [[집합]]이 있다면, 이 [[집합]]은 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}과 동일한 [[집합]]이 된다.
    * 이것은 { (원소) | (원소의 조건) }과 같이 표기한다. 여기에서 앞의 원소 부분에 변수가 한 개만 있을 필요는 없다. 예를 들어, 다음의 설명 방식도 가능하다.
      * { x+y | x는 1 또는 2, y는 3 또는 4 } = { 4, 5, 6 }
      *{ (x,y) | x ∈ {1,2}, y ∈ {1,2} } = { (1,1), (1,2), (2,1), (2,2) }
===== 포함 관계 =====
 어떠한 [[원소]]가 집합에 속해 있는지를 표기할 때에는 $\in$$ , $$\notin$ 기호를 사용한다.

 예를 들어, [[집합]] A가 A = {1, 2, 3, 4}라고 할 때 3이 [[집합]] A에 속한다는 것을 다음과 같이 표기한다.

  * $$3 \in A$$

 마찬가지로, 5가 [[집합]] A에 속하지 않는다는 것은 다음과 같이 표기한다.

  * $$5 \notin A$$
===== 집합의 기수 =====
 [[집합]]이 가진 [[원소]]의 수를 [[집합]]의 기수(혹은 크기)라고 한다. 즉, [[집합]] {1, 2, 3, 4, 5}는 5이다.
 기수가 0인 [[집합]]도 있으며, 이를 [[공집합]]이라 부르고 Ø라는 기호로 나타낸다. 예를 들어, 변이 4개인 삼각형의 [[집합]]은 [[공집합]]이다.
 집합 중에는 [[자연수]]의 [[집합]]을 비롯해 [[무한]]히 많은 [[원소]]를 가진 것도 있으며, 이를 [[무한 집합]]이라 한다.
===== 중요한 집합들 =====
 다음의 집합들은 수학에서 매우 자주 사용되며, 따라서 특별한 기호를 배정해 나타낸다.

  - $\mathbb{N}$은 [[자연수]]의 [[집합]]이다.
  - $\mathbb{Z}$는 [[정수]]의 [[집합]]이다.
  - $\mathbb{Q}$는 [[유리수]]의 [[집합]]이다.
  - $\mathbb{R}$은 [[실수]]의 [[집합]]이다.
  - $\mathbb{C}$는 [[복소수]]의 [[집합]]이다.

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