두 표본 비율 검정

• 귀무가설
  • $$H_{0} : p_{1} = p_{2}$$

• 검정통계량
  • $$Z_{0} = \frac{\hat{p}_{1} - \hat{p}_{2}}{\sqrt{\hat{p} (1 - \hat{p})} \sqrt{1/n_{1} + 1/n_{2}}}$$

• 대립가설과 기각역
  • $$ H_{1} : p_{1} > p_{2} \rightarrow z_{0} > z_{\alpha} $$
  • $$ H_{1} : p_{1} < p_{2} \rightarrow z_{0} < - z_{\alpha} $$
  • $$ H_{1} : p_{1} \neq p_{2} \rightarrow | \ z_{0} \ | > z_{\alpha/2} $$

단, $\hat{p}$는 아래와 같다. $$\hat{p} = \frac{X + Y}{n_{1} + n_{2}}$$

• 검정