정수는 자연수(1, 2, 3, …)와 이들의 음수(-1, -2, -3, …), 그리고 0으로 이루어진 수 체계를 말한다. 정수 전체의 집합은 보통 Z 또는 $\mathbb{Z}$로 표기하며, 이런 표기는 독일어에서 수를 뜻하는 Zahlen(짤-렌)이란 단어에서 온 것이다. 정수는 자연수와 마찬가지로 가산 무한 집합이며, 덧셈, 뺄셈, 곱셈에 대하여 닫혀있다. 수론의 주요 연구대상이다.
자연수 집합과 마찬가지로, 정수 집합은 덧셈과 곱셈에 대해 닫혀 있다. 하지만 자연수 집합과 다르게, 뺄셈에도 닫혀 있다. 나눗셈에는 닫혀 있지 않다.