생산관리특론-중간고사-2012년2학기

a) 일반적으로 고려되는 4대 생산 의사결정 분야와, 각 분야의 구체적인 의사결정 유형(예, “공정의 범위”)을 제시하시오.

b) ‘제품혁신’의 사업전략을 고려할 때, 각 의사결정을 위한 적절한 전략적 선택과 그 이유를 제시하시오(예: 신속하고 우수한 품질의 제품 생산을 위해 ‘공정의 범위’로 ‘자가제조’로 함).

환경의 지속가능성은 공급사슬 파트너들의 협조 하에 기업과 생산부분이 달성해야 할 목표와 전략이다. 이러한 환경적 목표는 반드시 원가를 올리거나 이익을 줄이는 결과를 초래하지만은 않는다. 그 이유를 논하시오

경우에 따라서는 제품의 재설계나 공정의 변화를 통해 오히렬 원가가 줄어들고 이익이 향상될 수 있기 때문

a)모듈러 설계(modular design)를 50단어 내외로 설명하시오.

b) 모듈러 설계에 적합한 제품을 현실에서 제시하시오.

c) 제시한 제품이 모듈러 설계에 적합한 이유를 다양성, 수요, 설계 비용, 공정선택 비용, 생산 비용, 재고 비용, 품절 비용 등의 개념을 고려하여 서술하시오.

a) 모듈러 설계는 제품의 다양성은 높이면서도 동시에 제품생산에 사용되는 구성품의 다양성은 낮추는 제품설계 방법.

b) 자동차의 엔진, 변속장치

c) 표준화된 기본 구성품 모듈을 중심으로 제품을 설계, 제작하므로 제품의 다양성은 높이면서도 동시에 제품라인의 생산에 사용되는 구성품수를 최소화하여 시장수요가 많은 선택사양의 조합만 고려함으로써 비용을 줄이고, 생선성을 높이므로 모듈러 설계를 통한 제품라인을 전체적으로 최적화 할 수 있다.

a) 체계적 배치계획(SLP: systematic layout planning) 의 수행 순서를 제시하시오.

b) SLP 를 수행하기 위한 다섯 개 정도의 부서를 가지는 공간의 예를 제시하시오.

c) 제시한 예시를 가지고 SLP를 수행하고 최종 배치를 도출하시오.

d) 배치된 결과를 평가하고 SLP의 한계를 논하시오.

a)

1. 각 부서가 서로 인접해 있어야 할 중요성의 정도를 나타내는 관계도표(Relationship Chart)를 만든다.
2. 관계도표로부터 활동관계도를 그린다.
3. 활동관계도에서 만족스러운 인접패턴이 얻어질 때까지 시행착오에 의해 조정한다.
4. 인전패턴은 건물의 공간제약과 각 부서별 필요 면적에 맞도록 수정한다.

b)

• 백화점의 다섯개 매장 (매장1, 매장2, 매장3, 메장4, 매장5)

c)

d)

• 부서의 수가 많아지면 수작업에 의해 만족스러운 배치안을 구하기가 어렵다. 때문에 컴퓨터 프로그램에 의존한다.

다음과 같은 1주부터 10주까지의 실제 수요를 고려하자.

225, 188,193,185,160,213,215,203,175,184

a) 단순이동평균법과 단순지수평활법으로 수요를 예측하는 공식을 제시하시오.

b) 3주 단순이동평균법(FM1이라 함)과 평활상수로 0.2를 사용하는 단순지수평활법(FM2라 함)으로 4주차부터의 수요예측치를 계산하시오.(FM2를 위한 3주차의 예측치는 1주와 2주차의 실제 수요의 평균을 사용한다.)

a)

• 단순이동평균법 공식
  • $$F_{t}=\frac{A_{t-1}+A_{t-2}+ \cdots +A_{t-N}}{N}$$

• 단순지수형활법 공식
  • $$F_{t}=\alpha A_{t-1} + (1-\alpha)F_{t-1}$$

b)

• 3주 단순이동평균법

• 평활상수 0.2 사용하는 단순지수평활법

a) 예측오차를 측정하기 위한 평균오차(ME), 평균자승오차(MSE),평균절대편차(MAD)를 구하는 식을 제시하시오.

b) 문제 5번에서 사용된 FM1과 FM2에 대하여 ME, MSE, MAD를 각각 구하시오.

c) 결과에 따라 FM1과 FM2를 비교 분석하시오.

d) 각각의 예측 방법에 적합한 제품을 제시하고, 그 이유를 서술하시오

a)

• $$\mathrm{ME} = \frac{\sum_{i=1}^{n}(A_{t}-F_{t})}{n}$$
• $$\mathrm{MSE} = \frac{\sum_{i=1}^{n}(A_{t}-F_{t})^{2}}{n}$$
• $$\mathrm{MAD} = \frac{\sum_{i=1}^{n} | A_{t}-F_{t} |}{n}$$

b)

• $F_{m1}$은
  • $$\mathrm{ME} = -3.5714$$
  • $$\mathrm{MSE} = 653.1657$$
  • $$\mathrm{MAD} = 23.4857$$

• $F_{m2}$은
  • $$\mathrm{ME} = -7.5857$$
  • $$\mathrm{MSE} = 506.3557$$
  • $$\mathrm{MAD} = 19.8143$$

c)

• ME에서는 $F_{m1}$이 0에 더 가까우므로 더 좋다.
• MSE에서는 $F_{m2}$이 작으므로 더 좋다.
• MAD에서는 $F_{m2}$이 작으므로 더 좋다.

d)

• MSE에서 더 좋은 결과를 보인 $F_{m2}$가 더 좋다

a) 규모의 경제(economies of scale)와 규모의 비경제(diseconomies of scale)를 각각 50단어 내외로 예를 들어 설명하시오. (p.236)

b) 범위의 경제(economies of scope)를 50단어 내외로 예를 들어 설명하시오.

c) 규모의 비경제(diseconomies of scope)의 의미를 논하시오.(p 219)

a)

• 규모의 경제란 설비의 규모가 커져 생산량이 증가하면 고정비가 더 많은 생산량에 분담되므로 단위당 생산비용이 감소하는 현상을 말한다.
  규모의 비경제란 설비의 규모가 어느 수준을 넘게 되면 수송비의 증가 의사소통 조정 및 통제 비용의 증가, 복잡성과 혼란의 증대 등으로 오히려 단위당 생산비용이 증가하는 현상을 말한다.

b)

• 한 생산라인에서 여러 제품을 함께 생산할 때 각 제품을 개별라인에서 생산할 때 보다 평균비용이 작아지는 현상. (예. 자동차조립라인: 한 라인에서 여러 차종을 생산한다.)

c)

• 설비의 최적 크기를 결정할 때 고정비가 얼마나 큰가와 규모의 비경제가 얼마나 빨리 나타나는가에 의해 결정된다. 기업마다 각자의 생산전략에 따라 설비의 최적크기는 달라진다. 이때 규모의 비경제는 설비의 최적크기 결정의 주요한 현상이다.

공장이 세 개가 존재하며 각각 150,200,200 을 공급할 수 있는 능력을 가진다. 시장은 세 곳이며 각각 150,300,100의 수요량을 가진다. 첫 번째 공장에서 각각의 수요지로 한 단위 수송하는데 드는 비용은 3,2,4이며, 두 번째 공장에서는 각각 3,4,2, 세 번째 공장에서는 각각 4,2,4이다.

a) 최적 수송량을 결정하는 선형계획 모형을 작성하시오.

b) 첫 번째 공장의 공급 능력을 250으로 확정했을 때의 최적 수송량을 결정하는 선형계획 모형을 제시하시오.

a)

• 의사결정 변수
  • $X_{ij}$ ⇒ $i$번째 공장에서 $j$번째 시장으로 운송하는 양
• 목적 함수
  • $$\begin{displaymath}\begin{split} \mathrm{Min} \ Z &= 3 \cdot X_{11} + 2 \cdot X_{12} + 4 \cdot X_{13} \\ &+ 3 \cdot X_{21} + 4 \cdot X_{22} + 2 \cdot X_{23} \\ &+ 4 \cdot X_{31} + 2 \cdot X_{32} + 4 \cdot X_{33} \end{split}\end{displaymath}$$ * [[제약 함수]] * 각 공장의 공급 능력에 대한 [[제약 함수]] * $$\sum_{j=1}^{3} X_{1j} \leq 150 \ , \ \sum_{j=1}^{3} X_{2j} \leq 200 \ , \ \sum_{j=1}^{3} X_{3j} \leq 200$$ * 각 시장의 수요에 대한 [[제약 함수]] * $$\sum_{i=1}^{3} X_{i1} \geq 150 \ , \ \sum_{i=1}^{3} X_{i2} \geq 300 \ , \ \sum_{i=1}^{3} X_{i3} \geq 100$$ * 수송량은 항항 0보다 크다는 [[제약 함수]] * $$X_{ij} \geq 0 \ , \ i \in \{1,2,3 \} \ , \ j \in \{1,2,3 \} $$ b) * [[의사결정 변수]] * $X_{ij}$ => $i$번째 공장에서 $j$번째 시장으로 운송하는 양
• 목적 함수
  • $$\begin{displaymath}\begin{split} \mathrm{Min} \ Z &= 3 \cdot X_{11} + 2 \cdot X_{12} + 4 \cdot X_{13} \\ &+ 3 \cdot X_{21} + 4 \cdot X_{22} + 2 \cdot X_{23} \\ &+ 4 \cdot X_{31} + 2 \cdot X_{32} + 4 \cdot X_{33} \end{split}\end{displaymath}$$ * [[제약 함수]] * 각 공장의 공급 능력에 대한 [[제약 함수]] * $$\sum_{j=1}^{3} X_{1j} \leq 250 \ , \ \sum_{j=1}^{3} X_{2j} \leq 200 \ , \ \sum_{j=1}^{3} X_{3j} \leq 200$$ * 각 시장의 수요에 대한 [[제약 함수]] * $$\sum_{i=1}^{3} X_{i1} \geq 150 \ , \ \sum_{i=1}^{3} X_{i2} \geq 300 \ , \ \sum_{i=1}^{3} X_{i3} \geq 100$$ * 수송량은 항항 0보다 크다는 [[제약 함수]] * $$X_{ij} \geq 0 \ , \ i \in \{1,2,3 \} \ , \ j \in \{1,2,3 \} $$ ===== 보너스 문제 & 답 ===== $n$개의 요인 $X_{i}$와 수요 $Y_{i}$를 바탕으로 [[선형회귀방정식]] $Y = a+bX$ 를 구하려고 한다. 계산하는 공식을 유도하시오.

최소자승법으로 이용하여 단순회귀식을 구하고자 할 때

• 잔차제곱의 합
  • $$\sum_{i=1}^{n} e_{i}^{2} = \sum_{i=1}^{n}(Y_{i}-\hat{Y_{i}})^{2}$$
• 이 최소화 되는 a와 b의 값을 구하면 된다.

$$\begin{displaymath}\begin{split} \sum_{i=1}^{n} e_{i}^{2} &= \sum_{i=1}^{n}(Y_{i}-\hat{Y_{i}})^{2} \\ &= \sum_{i=1}^{n}(Y_{i}-a-bX_{i})^{2} \\ &= \sum_{i=1}^{n} (Y_{i}^{2} - 2aY_{i} + b^{2}X_{i}^{2} + 2abX_{i}-2bX_{i}Y_{i}+a^{2}) \\ &= \sum Y_{i}^{2} - 2a \sum Y_{i} + b^{2} \sum X_{i}^{2} + 2ab \sum X_{i} - 2b \sum X_{i}Y_{i} + na^{2} \end{split}\end{displaymath}$$ 각 항을 a와 b에 대하여 [[편미분]]하면 * a에 대하여 [[편미분]] 결과 * $$0 = -2 \sum Y_{i} + 2b \sum X_{i} + 2na$$ * b에 대하여 [[편미분]] 결과 * $$0 = 2b \sum X_{i}^{2} +2a \sum X_{i} - 2 \sum X_{i}Y_{i}$$ 위 결과에 양변에 [[샘플]] 수 $2n$으로 나누어 아래와 같이 정리

• $$0 = -\overline{Y} + b \cdot \overline{X} + a$$
• $$0 = \frac{b}{n} \cdot \sum X_{i}^{2} + a \cdot \overline{X} - \frac{\sum X_{i}Y_{i}}{n}$$

첫 번째 식을 a에 대하여 정리하면

• $$a = \overline{Y}-b \overline{X}$$

이 되고 이 식을 두번 째 식에 대입하여 b에 대하여 정리하면

• $$b = \frac{\sum X_{i}Y_{i} - n \overline{X}\overline{Y}}{\sum X_{i}^{2} - n (\overline{X})^{2}}$$

이 된다. (주. a값은 b값을 구한 후 구하면 된다.)

• 부산대학교 산업공학 산업대학원
• 생산관리특론