생산시스템공학특론-기말고사

다음 구조를 갖는 신경망에서 j번째 층에서의 출력은(????) ????와 같이 계산될 경우 다음의 물음에 답하여라 (각 10점)

(1) 모든 유닛에서의 가중치 함수(또는 ????)는 $f(s)=0.5s$라 한다. 이 때 A로의 input ($\alpha_{A}$)이 1, B로의 input ($\alpha_{B}$)이 0일 경우 은닉 유닛에서의 ???? 값들???? Output인 $f$ 값을 구하여라 (즉, $f(A)$,$f(B)$,$f(C)$,$f(D)$,$f(E)$를 각각 구해야 하며, 최종 Output은 $f$)

(2) 모든 유닛에서의 가중치 함수가 (1)에서와 같을 경우 은닉유닛과 최종 유닛에서의 $\delta_{j}$를 계산하는 식을 구하여라.

(3) Input Vector (1,0)에 대한 실제 출력값이 2인 경우 유닛 C,D,E에서의 $\delta$ 값들을 구하여라. (즉, $\delta_{C}$,$\delta_{D}$,$\delta_{E}$를 각각 구해야 하며, 가중치를 업데이트 할 필요는 없음)

(1)

• $A = 1, B = 0$
• $C= (1*3)+(0*2) = 3, f(c) = 0.5*3 = 1.5$
• $D= (1*-1)+(0*-1) = -1, f(d) = 0.5*-1 = -0.5$
• $E = (1.5*-1)+(-0.5*1) = -2$
• $f(E) = 0.5*-2 = -1$
• 그러므로 최종 output : $f = -1$

(2)

• $\delta^{(2)} = (d-f)\frac{\partial f}{\partial s}$, $\frac{\partial f}{\partial s}=0.5$
• $\delta_{1}^{(1)} = f_{1}^{(1)} \cdot (1-f_{1}^{(1)}) \cdot \delta^{(2)} \cdot w^{2}_{11}$
• $\delta_{2}^{(1)} = f_{2}^{(1)} \cdot (1-f_{2}^{(1)}) \cdot \delta^{(2)} \cdot w^{2}_{21}$

• 문제에서 구현하고자 하는 함수를 두 개의 입력차원을 가진 Even parity 함수라고 가정하면 델타값은 아래와 같습니다.
  • $f=x_{1}x_{2} + \overline{x_{1}x_{2}}$

• $\delta^{(2)}=(0-(-1)) \times 0.5 = 0.5$
• $\delta_{1}^{(1)}=1.5 \times (1-1.5) \times 0.5 \times -1 = 0.375$
• $\delta_{2}^{(1)}=-0.5 \times (1-(-0.5)) \times 0.5 \times 1 = -0.375$
  • (하지만, 식만 구하라고 하였으므로 d값이 필요없음)

(3)

• 실제 출력값이 2 이므로 $d=2, f=-1, f(c)=f_{1}^{(1)}=1.5, f(d)=f_{2}^{(1)}=-0.5$

• $\delta^{(2)} = (d-f)\frac{\partial f}{\partial s}$, $\frac{\partial f}{\partial s}=0.5$
• $\delta_{1}^{(1)} = f_{1}^{(1)} \cdot (1-f_{1}^{(1)}) \cdot \delta^{(2)} \cdot w^{2}_{11}$
  • $\delta_{C} = (1.5 \times (1-1.5)) \times 1.5 \times -1 = 1.125$
• $\delta_{2}^{(1)} = f_{2}^{(1)} \cdot (1-f_{2}^{(1)}) \cdot \delta^{(2)} \cdot w^{2}_{21}$
  • $\delta_{D} = (-0.5 \times (1-(-0.5)) \times 1.5 \times 1 = -1.125$

TRIZ에서 말하는 두 가지 모순을 말하고 각 모순에 대한 해결책은 무엇인지 간단히 설명하시오.

• 기술적 모순 : 서로 다른 기술적 변수(Parameter)들이 서로 충돌 하는 것
• 기술적 모순 해결책 : 40가지 발명 원리 사용
• 기술적 모순의 예
  • 서로 다른 두 기술적 요소가 충돌하는 경우
    • 하드디스크의 기록의 정확성을 증가하면 기록 용량이 감소
    • 기록 용량을 증가시키면 기록의 정확도가 감소
  • 석유회사의 화학공정 반응속도와 불순물 양과의 모순
    • 석유 생산량을 늘리면 품질이 저하되고
    • 품질을 높이면 생산량이 감소함

• 물리적 모순 : 하나의 기술적 변수(Parameter)가 서로 다른 값을 동시에 갖는 경우
• 물리적 모순 해결책 : 분리의 법칙을 활용 (시각적 분리, 공간적 분리)
• 물리적 모순의 예
  • 자전거 체인은 단단해야 하지만 동시에 유연해야 한다.
    • 회전력을 바퀴에 전달하기 위하여 체인은 단단해야 하고
    • 둥근 체인휠에 감기기 위하여 유연해야 한다.
  • 비행기의 착륙장치는 있어야 하지만 없어야 한다.
    • 작동 바퀴는 착륙시에는 있어야 하고
    • 비행 중에는 저항을 줄이기 위하여 없어야 한다.
  • 비행기의 날개는 좁아야 하고 넓어야 한다.
    • 이착륙 시에는 넓어야 하고
    • 비행 중에는 좁아야 한다.

(1) AND 함수에서 입력에 따른 결과를 아래 표에 밝히고, 이 함수를 확장벡터를 이용한 하나의 TLU로 구현하였을 경우 가중치 ($w_{1}$,$w_{2}$,$w_{3}$)를 구하되 그 과정을 보이시오.

(2) OR 함수에서 입력에 따른 결과를 아래 표에 밝히고, 이 함수를 확장벡터를 이용한 하나의 TLU로 구현하였을 경우 가중치 ($w_{1}$,$w_{2}$,$w_{3}$)를 구하되 그 과정을 보이시오.

(1)

(2)

(20점) 다음 4개의 0세대 개체로 구성된 군을 대상으로 다음 각 물음에 답하여라. (단, 적합도 함수 $f$=(1 비트의 개수)/10 임)

(1) Roulette wheel 선택방법에 의해 새로운 1세대 개체군을 생성하여 다음 표를 완성하여라. (8점) (참고 : 0세대 개체에서 선택된 개체는 그대로 1세대 개체에 표현한다.)

(2) 0세대 개체군에서 2번 개체와 4번 개체가 4를 교차점으로 교차변이(??????)를 ????? 경우, 이로 인해 생성되는 두 개체의 적합도를 구하여라 (8점) (힌트 : 0세대 1번 개체의 2를 교차점으로 한 경우의 표시 10|1001)

(3) 0세대 1번 개체의 두 번째 유전자에서 돌연변이가 발생하였을 경우 생성되는 개체를 표시하고 돌연변이 전 후의 적합도 함수 값을 비교하여라 (4점)

(1)

• Roulette Wheel Selection
  • 각 염색체의 적합도에 비례하는 만큼 Roulette의 영역을 할당한 다음, Roulette을 돌려 화살표가 가리키는 영역의 염색체를 선택
  • 적합도가 높은 것은 선택될 확률이 그만큼 높고 적합도가 낮은 것은 선택될 확률이 상대적으로 낮음

(2)

(3)

• 유전자 돌연변이 발생 후 더 높은 적합도를 가짐

(22점) 대집합(universe of discourse) S는 사람들의 집합이라고 한다. 이 집합으로부터 정의된 퍼지집합(fuzzy subset)은 세 개이며 이는 각각 “Boy is Tall”, “Adult is Tall”, 그리도 “Old”라 한다. 이들 퍼지집합을 정의하기 위해 사용된 소속함수(membership function)들이 다음과 같이 정의되었다고 하자. 퍼지집합 중 Boy집합은 Old를 정의하는 소속함수 값이 0인 그룹을 말하며 0이 아닌 값을 갖는 그룹을 Adult라 정의한다.

(1) 정의된 소속함수를 각각의 그래프로 표시하여라 (6점).

(2) 정의된 소속함수를 이용하여 다음 표를 완성하여라. 각 집합의 정의는 다음과 같다 (6점).

• $\mathrm{A = Old}$
• $\mathrm{B = Boy\ is\ Tall}$
• $\mathrm{C = Adult\ is\ Tall}$
• $\mathrm{D = B \cap C}$
• $\mathrm{E = A^{C}}$
• $\mathrm{F=C-A}$

(3) (1)의 결과를 이용하여 (2)에서 정의한 D와 E에 대한 결과를 그래프로 표현하라 (10점)

(1)

tall(boy)
tall(adult)
old(x)

(2)

(3)

• D 그래프 : $D = B \cap C$
  • 
• E 그래프 : $E = A^{C}$
  • 

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