성공확률이 $p$인 베르누이 시행을 독립적으로 $n$번 반복해 얻은 성공횟수를 $x$라 하고 $\hat{p} = x/n$를 표본비율의 값이라 하자. $n$이 충분히 크면 근사적으로 $p$에 대한 $100(1 - \alpha) \%$ 양측 신뢰구간은 아래와 같다.
표본의 크기가 큰 경우에 성공확률 $p$에 대한 $100(1 - \alpha) \%$ 신뢰구간의 길이가 $2d$이하(또는 추정오차가 $d$ 이하일 확률이 $1 - \alpha$)가 되도록 하는 데 필요한 표본크기 $n$은