독립 (Independent)

두 사상 중 어느 한 사상이 일어났다는 사실이 다른 사상이 일어날 확률에 전혀 영향을 미치지 못할 때, 두 사상은 독립이라 한다.

아래의 세 조건 중 어느 하나라도 만족하면 두 사상 $A$와 $B$는 독립이라 한다.

1. $$P( A \cap B ) = P(A) \cdot P(B)$$
2. $$P( A \ | \ B ) = P(A)$$
3. $$P( B \ | \ A ) = P(B)$$

두 사상 $A$와 $B$가 독립이면 그 여사상도 독립이다.

• $$P( A^{c} \cap B ) = P(A^{c}) \cdot P(B)$$

• $$P( A \cap B^{c} ) = P(A) \cdot P(B^{c})$$

• $$P( A^{c} \cap B^{c} ) = P(A^{c}) \cdot P(B^{c})$$

• 쌍독립
• 서로독립
• 상호배반
• 상호배반과 독립