오차함수는 확률론, 통계학, 편미분 방정식등에서 사용하는 비초등 함수이다. 가우스 오차 함수 라고도 하며 다음과 같이 정의된다.
오른쪽 항을 테일러 급수로 전개하여 적분하면 모든 실수 $x$에 대해 다음과 같은 식을 얻는다.
$$\mathrm{erf}(x)= \frac{2}{\sqrt{\pi}}\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)n!} =\frac{2}{\sqrt{\pi}} \left(x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{10}-\frac{x^7}{42}+\frac{x^9}{216}-\ \cdots\right) $$
여오차함수는 $\mathrm{erfc}$라고 쓰며 오차함수를 이용하여 다음과 같이 정의한다.