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정규분포와 t분포 관계

관계1

$t(\nu)$에서 $\nu = \infty$이면 $N(0,1^{2})$과 같다. 즉 아래의 관계가 성립한다.

관계2

$X_{1}, \ ... \ ,X_{n}$이 $N(\mu, \sigma^{2})$으로 부터의 확률표본이고 $X_{i}$가 서로 독립이면 아래의 관계가 성립한다.

즉, $\frac{\sqrt{n}(\bar{X}-\mu)}{S}$는 $n-1$인 자유도를 가진 t분포를 따른다.