단일 표본 Z검정 (One Sample Z Test)

하나의 모집단에거 평균에 대한 검정을 할 경우(모분산 $\sigma^{2}$을 알고 있을 경우)

• 귀무가설
  • $$H_{0} : \mu = \mu_{0}$$

• 검정통계량
  • $$Z_{0} = \frac{\overline{X} - \mu_{0}}{\sigma/\sqrt{n}}$$

• 대립가설과 기각역
  • $$ H_{1} : \mu > \mu_{0} \ \rightarrow \ z_{0} > z_{1-\alpha} $$
  • $$ H_{1} : \mu < \mu_{0} \ \rightarrow \ z_{0} < - z_{1-\alpha} $$
  • $$ H_{1} : \mu \neq \mu_{0} \ \rightarrow \ | \ z_{0} \ | > z_{1-\alpha/2} $$

어떤 공장에서 제조되는 제품의 특성치는 정규분포 $X \sim N(40.1mm,0.08^{2}mm)$을 따른다. 이 공장에서 제조한 부품 20개의 평균을 측정한 결과 $\overline{X}=40.12$일 경우 모평균의 변화가 있었는지 검정하시오. (단, $\alpha=0.05$)

• 귀무가설 : $H_{0} : \mu=40.1mm$
• 대립가설 : $H_{1} : \mu \neq 40.1mm$
• 유의수준 : $\alpha = 0.05$
• 검정통계량
  • $$Z_{0} = \frac{\overline{X} - \mu_{0}}{\sigma/\sqrt{n}} = \frac{40.12-40.1}{0.08/\sqrt{20}} = 1.118$$
• 기각역 : $|Z_{0}|=1.118 < Z_{1-\alpha/2}=Z_{0.975}=1.965$
• 판정 : $H_{0}$을 기각 할 수 없다. 즉 모평균의 변화가 생겼다고 말 할 수 없다.

• 검정