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베르누이 분포 (Bernoulli Distribution)
정의
표기
$$ X \sim b(1 , p)$$
- $$ p \in [ \ 0 \ , \ 1 \ ] $$
받침
$$ x \in \{ \ 0 \ , \ 1 \ \} $$
확률질량함수
$$p(x)=p^{x}(1-p)^{1-x}$$
누적분포함수
$$ F(x) = (1 - p)^{1 - x} $$
기대값
$$E(X)=p$$
분산
$$Var(X)=p(1-p)$$
왜도
$$ \gamma_{ \ 1} = \frac{1 - 2p}{\sqrt{p(1 - p)}} = \frac{q - p}{\sqrt{pq}} $$
첨도
$$ \gamma_{ \ 2} = \frac{6p^{2} - 6p + 1}{p(1 - p)} = \frac{1 - 6pq}{pq} $$
특성함수
$$ \phi \ (t) = 1 + p(e^{it} - 1) $$
적률생성함수
- $$M(t)=pe^{t}+(1-p)$$
- $$ M'(t) = pe^{t} $$
- $$ M''(t) = pe^{t} $$
- $$ M^{(n)}(t) = pe^{t} $$
원적률
- $$ \mu'_{1} = p $$
- $$ \mu'_{2} = p $$
- $$ \mu'_{n} = p $$