불완전 베타함수 (Incomplete Beta Function)

$$ \begin{displaymath}\begin{split} B(z \ ; \ a \ , \ b) &= \int_{0}^{z} u^{a-1} (1-u)^{b-1} \ du \\ &= z^{a} \left[ \frac{1}{a} + \frac{1-b}{a+1} z + \cdots + \frac{(1-b) \cdots (n-b)}{n!(a+n)} z^{n} + \cdots \right] \end{split}\end{displaymath} $$ $$ B( \ 1 \ ; \ a \ , \ b \ ) = B( \ a \ , \ b \ ) $$

단, $B( \ \alpha \ , \ \beta \ )$는 베타함수

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