이항정리 (Binomial Theorem)

두 실수 $a, b$와 양의 정수 $n$에 대하여, 아래 관계가 성립하고 이를 이항정리라한다.

$$ \sum_{k=0}^{n} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} a^{k} \cdot b^{n-k} = (a+b)^{n} $$

1. $$ \sum_{k=0}^{n} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} = 2^{n} $$
2. $$ \sum_{k=0}^{n} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} a^{k} = (a+1)^{n} $$