일치추정량 (Consistent Estimator)

모수 $\theta$에 대한 추정량 $\hat{\theta}_{n}$이 임의의 양의 실수 $\epsilon$에 대해

• $$ \lim_{n \rightarrow \infty} P(| \hat{\theta}_{n} - \theta | \leq \epsilon) = 1 $$ 또는

• $$ \lim_{n \rightarrow \infty} P(| \hat{\theta}_{n} - \theta | > \epsilon) = 0 $$

을 만족할 때, $\hat{\theta}_{n}$을 $\theta$에 대한 일치추정량이라 한다.

모수 $\theta$에 대한 추정량 $\hat{\theta}_{n}$이

• $$ \lim_{n \rightarrow \infty} E(\hat{\theta}_{n}) = \theta , \ \lim_{n \rightarrow \infty} Var(\hat{\theta}_{n}) = 0 $$

인 성질을 가지면 $\hat{\theta}_{n}$은 일치추정량이다.

$\hat{\theta}_{n}$과 $\hat{\lambda}_{n}$이 각각 $\theta$와 $\lambda$에 대한 일치추정량일 때,

1. $\hat{\theta}_{n} + \hat{\lambda}_{n}, \ \hat{\theta}_{n} - \hat{\lambda}_{n}, \ \hat{\theta}_{n} \times \hat{\lambda}_{n}, \ \hat{\theta}_{n} / \hat{\lambda}_{n}$은 각각 $\theta + \lambda, \ \theta - \lambda, \ \theta \times \lambda, \ \theta / \lambda$(단 $\lambda \neq 0$)에 대한 일치추정량이다.
2. 함수 $g$가 연속이면 $g(\hat{\theta}_{n})$은 $g(\theta)$에 대한 일치추정량이다.

• 일치성