독립 (Independent)

정의

두 사상 중 어느 한 사상이 일어났다는 사실이 다른 사상이 일어날 확률에 전혀 영향을 미치지 못할 때, 두 사상은 독립이라 한다.

아래의 세 조건 중 어느 하나라도 만족하면 두 사상 $A$와 $B$는 독립이라 한다.

$$P( A \cap B ) = P(A) \cdot P(B)$$
$$P( A \ | \ B ) = P(A)$$
$$P( B \ | \ A ) = P(B)$$

두 사상 $A$와 $B$가 독립이면 그 여사상도 독립이다.

$$P( A^{c} \cap B ) = P(A^{c}) \cdot P(B)$$

$$P( A \cap B^{c} ) = P(A) \cdot P(B^{c})$$

$$P( A^{c} \cap B^{c} ) = P(A^{c}) \cdot P(B^{c})$$