이동평균 관리도

$t$ 시점까지의 크기 $n$인 부분군들의 평균을 $\overline{X}_{1} , \ \overline{X}_{2} , \ \cdots , \ \overline{X}_{t}$라 할 때 $t$ 시점에서 $w$개 부분군의 이동평균은 아래와 같이 정의 된다.

$$ M_{t} = \frac{\overline{X}_{t} + \overline{X}_{t-1} + \cdots + \overline{X}_{t-w+1}}{w} $$

이 때 $M_{t}$의 분산은 단순랜덤모형을 가정할 때 아래와 같다.

$$ \begin{displaymath}\begin{split} Var(M_{t}) &= (1/w^{2}) \cdot \sum_{i=t-w+1}^{t} Var(\overline{X}_{i}) \\ &= (1/w^{2}) \cdot \sum_{i=t-w+1}^{t} \frac{\sigma^{2}}{n} \\ &= \frac{\sigma^{2}}{n \cdot w} \end{split}\end{displaymath}$$ ===== 중심선 및 관리한계선 ===== $$ \mathrm{UCL} = \mu + 3 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n \cdot w}} $$ $$ \mathrm{CL} = \mu $$ $$ \mathrm{LCL} = \mu - 3 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n \cdot w}} $$ ===== 타점 ===== [[부분군]]이 추출될 때마다 $M_{t}$를 계산하여 관리도상에 타점한다.

$$ M_{t} = \frac{\overline{X}_{t} + \overline{X}_{t-1} + \cdots + \overline{X}_{t-w+1}}{w} $$

• 관리도 계수
• 관리도 계수표