재생성 (Reproductive Property)

정의

서로 독립인 확률변수들의 합이 각 확률변수들과 모수만 다르고 같은 분포를 따르는 경우 해당 분포는 재생성을 가지고 있다고 한다.

확률변수 $X_{1}, \ ... \ ,X_{n}$이 서로 [독립]일 때 다음이 성립한다.

이항분포	$X_{i} \sim b(n_{i},p)$이면	$\sum X_{i} \sim b(\sum n_{i} , p)$이다
음이항분포	$X_{i} \sim NB(r_{i},p)$이면	$\sum X_{i} \sim NB(\sum r_{i} , p)$이다
포아송분포	$X_{i} \sim P(\lambda_{i})$이면	$\sum X_{i} \sim P(\sum \lambda_{i})$이다
감마분포	$X_{i} \sim G(\alpha_{i},\beta)$이면	$\sum X_{i} \sim G(\sum \alpha_{i},\beta)$이다
정규분포	$X_{i} \sim N(\mu_{i},\sigma_{i}^{2})$이면	$\sum X_{i} \sim N(\sum \mu_{i},\sum \sigma_{i}^{2})$이다
카이스퀘어분포	$X_{i} \sim \chi^{2}(\nu_{i})$이면	$\sum X_{i} \sim \chi^{2}(\sum \nu_{i})$이다