적분 공식

Basic Forms

1 u dv=uvv du 2 un du=1n+1un+1+C , n1
3 1u du=ln |u|+C 4 eu du=en+C
5 au du=1ln aau+C 6 sin u du=cos u+C
7 cos u du=sin u+C 8 sec2u du=tan u+C
9 csc2u du=cot u+C 10 sec u tan u du=csc u+C
11 csc u cot u du=csc u+C 12 tan u du=ln |sec u|+C
13 cot u du=ln |sin u|+C 14 sec u du=ln |sec u+tan u|+C
15 csc u du=ln |csc ucot u|+C 16 1a2u2 du=sin1ua+C
17 1a2+u2 du=1atan1ua+C 18 1uu2a2 du=1asec1ua+C
19 1a2u2 du=12aln |u+aua|+C 20 1u2a2 du=12aln |uau+a|+C

Forms Involving 1

a2+u2 , a>0

1 a2+u2 du=u2a2+u2+a22ln(u+a2+u2)+C
2 u2a2+u2 du=u8(a2+2u2)a2+u2a48ln(u+a2+u2)+C
3 a2+u2u du=a2+u2a ln |a+a2+u2u|+C
4 a2+u2u2 du=a2+u2u+ln(u+a2+u2)+C
5 1a2+u2 du=ln(u+a2+u2)+C
6 u2a2+u2 du=u2a2+u2a22ln(u+a2+u2)+C
8 1ua2+u2 du=1aln|a2+u2+au|+C
9 1u2a2+u2 du=a2+u2a2u+C
10 1(a2+u2)3/2 du=ua2a2+u2+C

Forms Involving 2

a2u2 , a>0

1 a2u2 du=u2a2u2+a22sin1ua+C
2 u2a2u2 du=u8(2u2a2)a2u2+a48sin1ua+C
3 a2u2u du=a2u2a ln|a+a2u2u|+C
4 a2u2u2 du=1ua2u2sin1ua+C
5 u2a2u2 du=u2a2u2+a22sin1ua+C
6 1ua2u2 du=1aln|a+a2u2u|+C
7 1u2a2u2 du=1a2ua2u2+C
8 (a2u2)3/2 du=u8(2u25a2)a2u2+3a48sin1ua+C
9 1(a2u2)3/2=ua2a2u2+C

Forms Involving 3

u2a2 , a>0

1 u2a2 du=u2u2a2a22ln |u+u2a2|+C
2 u2u2a2 du=u8(2u2a2)u2a2a48ln |u+u2a2|+C
3 u2a2u du=u2a2a cos1a|u|+C
4 u2a2u2 du=u2a2u+ln |u+u2a2|+C
5 1u2a2 du=ln |u+u2a2|+C
6 u2u2a2 du=u2u2a2+a22ln |u+u2a2|+C
7 1u2u2a2 du=u2a2a2u+C
8 1(u2a2)3/2 du=ua2u2a2+C

Forms Involving 4

a+bu

1 ua+bu du=1b2(a+bualn|a+bu|)+C
2 u2a+bu du=12b3[(a+bu)24a(a+bu)+2a2ln|a+bu|]+C
3 1u(a+bu) du=1aln|ua+bu|+C
4 1u2(a+bu) du=1au+ba2ln|ua+bu|+C
5 u(a+bu)2 du=ab2(a+bu)+1b2ln|a+bu|+C
6 1u(a+bu)2 du=1a(a+bu)1a2ln|a+buu|+C
7 u2(a+bu)2 du=1b3(a+bua2a+bu2aln|a+bu|)+C
8 ua+bu du=115b2(3bu2a)(a+bu)3/2+C
9 ua+bu du=23b2(bu2a)a+bu+C
10 u2a+bu du=115b2(8a2+3b2u24abu)a+bu+C
11 \begin{displaymath}\begin{split} \int \frac{1}{u \sqrt{a+bu}} \ du &= \frac{1}{\sqrt{a}} \ln \left| \frac{\sqrt{a+bu} - \sqrt{a}}{\sqrt{a+bu} + \sqrt{a}} \right| + C \ \ , \ if \ a > 0 \\ &= \frac{2}{\sqrt{-a}} \tan^{-1} \sqrt{\frac{a+bu}{-a}} + C \ \ \ \ , \ if \ a < 0 \end{split}\end{displaymath} | ^ 12 |a+buu du=2a+bu+a 1ua+bu du | ^ 13 |$$ \int \frac{\sqrt{a+bu}}{u{2}} \ du = - \frac{\sqrt{a+bu}}{u} + \frac{b}{2} \ \int \frac{1}{u \sqrt{a+bu}} \ du |14| \int u{n} \sqrt{a+bu} \ du = \frac{2}{b(2n+3)} \left[ u{n} (a+bu){3/2} -na \ \int u{n-1} \sqrt{a+bu} \ du \right] |15| \int \frac{u{n}}{\sqrt{a+bu}} \ du = \frac{2u{n} \sqrt{a+bu}}{b(2n+1)} - \frac{2na}{b(2n+1)} \ \int \frac{u{n-1}}{\sqrt{a+bu}} \ du |16| \int \frac{1}{u{n} \sqrt{a+bu}} \ du = - \frac{\sqrt{a+bu}}{a(n-1) u{n-1}} - \frac{b(2n-3)}{2a(n-1)} \ \int \frac{1}{u{n-1} \sqrt{a+bu}} \ du $$

Trigonmetric Forms