meta data for this page

적분 공식

Basic Forms

1 ∫u dv=uv−∫v du 2 ∫un du=1n+1un+1+C , n≠−1
3 ∫1u du=ln |u|+C 4 ∫eu du=en+C
5 ∫au du=1ln aau+C 6 ∫sin u du=−cos u+C
7 ∫cos u du=sin u+C 8 ∫sec2u du=tan u+C
9 ∫csc2u du=−cot u+C 10 ∫sec u tan u du=csc u+C
11 ∫csc u cot u du=−csc u+C 12 ∫tan u du=ln |sec u|+C
13 ∫cot u du=ln |sin u|+C 14 ∫sec u du=ln |sec u+tan u|+C
15 ∫csc u du=ln |csc u−cot u|+C 16 ∫1√a2−u2 du=sin−1ua+C
17 ∫1a2+u2 du=1atan−1ua+C 18 ∫1u√u2−a2 du=1asec−1ua+C
19 ∫1a2−u2 du=12aln |u+au−a|+C 20 ∫1u2−a2 du=12aln |u−au+a|+C

Forms Involving 1

√a2+u2 , a>0

1 ∫√a2+u2 du=u2√a2+u2+a22ln(u+√a2+u2)+C
2 ∫u2√a2+u2 du=u8(a2+2u2)√a2+u2−a48ln(u+√a2+u2)+C
3 ∫√a2+u2u du=√a2+u2−a ln |a+√a2+u2u|+C
4 ∫√a2+u2u2 du=−√a2+u2u+ln(u+√a2+u2)+C
5 ∫1√a2+u2 du=ln(u+√a2+u2)+C
6 ∫u2√a2+u2 du=u2√a2+u2−a22ln(u+√a2+u2)+C
8 ∫1u√a2+u2 du=−1aln|√a2+u2+au|+C
9 ∫1u2√a2+u2 du=−√a2+u2a2u+C
10 ∫1(a2+u2)3/2 du=ua2√a2+u2+C

Forms Involving 2

√a2−u2 , a>0

1 ∫√a2−u2 du=u2√a2−u2+a22sin−1ua+C
2 ∫u2√a2−u2 du=u8(2u2−a2)√a2−u2+a48sin−1ua+C
3 ∫√a2−u2u du=√a2−u2−a ln|a+√a2−u2u|+C
4 ∫√a2−u2u2 du=−1u√a2−u2−sin−1ua+C
5 ∫u2√a2−u2 du=−u2√a2−u2+a22sin−1ua+C
6 ∫1u√a2−u2 du=−1aln|a+√a2−u2u|+C
7 ∫1u2√a2−u2 du=−1a2u√a2−u2+C
8 ∫(a2−u2)3/2 du=−u8(2u2−5a2)√a2−u2+3a48sin−1ua+C
9 ∫1(a2−u2)3/2=ua2√a2−u2+C

Forms Involving 3

√u2−a2 , a>0

1 ∫√u2−a2 du=u2√u2−a2−a22ln |u+√u2−a2|+C
2 ∫u2√u2−a2 du=u8(2u2−a2)√u2−a2−a48ln |u+√u2−a2|+C
3 ∫√u2−a2u du=√u2−a2−a cos−1a|u|+C
4 ∫√u2−a2u2 du=−√u2−a2u+ln |u+√u2−a2|+C
5 ∫1√u2−a2 du=ln |u+√u2−a2|+C
6 ∫u2√u2−a2 du=u2√u2−a2+a22ln |u+√u2−a2|+C
7 ∫1u2√u2−a2 du=√u2−a2a2u+C
8 ∫1(u2−a2)3/2 du=−ua2√u2−a2+C

Forms Involving 4

a+bu

1 ∫ua+bu du=1b2(a+bu−aln|a+bu|)+C
2 ∫u2a+bu du=12b3[(a+bu)2−4a(a+bu)+2a2ln|a+bu|]+C
3 ∫1u(a+bu) du=1aln|ua+bu|+C
4 ∫1u2(a+bu) du=−1au+ba2ln|ua+bu|+C
5 ∫u(a+bu)2 du=ab2(a+bu)+1b2ln|a+bu|+C
6 ∫1u(a+bu)2 du=1a(a+bu)−1a2ln|a+buu|+C
7 ∫u2(a+bu)2 du=1b3(a+bu−a2a+bu−2aln|a+bu|)+C
8 ∫u√a+bu du=115b2(3bu−2a)(a+bu)3/2+C
9 ∫u√a+bu du=23b2(bu−2a)√a+bu+C
10 ∫u2√a+bu du=115b2(8a2+3b2u2−4abu)√a+bu+C
11 \begin{displaymath}\begin{split} \int \frac{1}{u \sqrt{a+bu}} \ du &= \frac{1}{\sqrt{a}} \ln \left| \frac{\sqrt{a+bu} - \sqrt{a}}{\sqrt{a+bu} + \sqrt{a}} \right| + C \ \ , \ if \ a > 0 \\ &= \frac{2}{\sqrt{-a}} \tan^{-1} \sqrt{\frac{a+bu}{-a}} + C \ \ \ \ , \ if \ a < 0 \end{split}\end{displaymath} | ^ 12 |∫√a+buu du=2√a+bu+a ∫1u√a+bu du | ^ 13 |$$ \int \frac{\sqrt{a+bu}}{u{2}} \ du = - \frac{\sqrt{a+bu}}{u} + \frac{b}{2} \ \int \frac{1}{u \sqrt{a+bu}} \ du |14| \int u{n} \sqrt{a+bu} \ du = \frac{2}{b(2n+3)} \left[ u{n} (a+bu){3/2} -na \ \int u{n-1} \sqrt{a+bu} \ du \right] |15| \int \frac{u{n}}{\sqrt{a+bu}} \ du = \frac{2u{n} \sqrt{a+bu}}{b(2n+1)} - \frac{2na}{b(2n+1)} \ \int \frac{u{n-1}}{\sqrt{a+bu}} \ du |16| \int \frac{1}{u{n} \sqrt{a+bu}} \ du = - \frac{\sqrt{a+bu}}{a(n-1) u{n-1}} - \frac{b(2n-3)}{2a(n-1)} \ \int \frac{1}{u{n-1} \sqrt{a+bu}} \ du $$

Trigonmetric Forms