정규분포와 t분포 관계

$t(\nu)$에서 $\nu = \infty$이면 $N(0,1^{2})$과 같다. 즉 아래의 관계가 성립한다.

• $$ z_{1-\alpha/2} = t_{1-\alpha/2}(\infty) $$

$X_{1}, \ ... \ ,X_{n}$이 $N(\mu, \sigma^{2})$으로 부터의 확률표본이고 $X_{i}$가 서로 독립이면 아래의 관계가 성립한다.

• $$\frac{(\bar{X}-\mu)}{\sigma/\sqrt{n}} / \sqrt{\frac{\sum(X_{i}-\bar{X})^{2}}{\sigma^{2}(n-1)}} = \frac{\sqrt{n}(\bar{X}-\mu)}{S} \sim t_{n-1}$$

• 단, $s$는 표본표준편차이다.

즉, $\frac{\sqrt{n}(\bar{X}-\mu)}{S}$는 $n-1$인 자유도를 가진 t분포를 따른다.

• 정규분포
• t분포