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지수분포 (Exponential Distribution)
표기
지수분포는 그 분포의 평균인 $\lambda^{-1}$를 이용해 표기한다.
- $$ X \sim Exp(\lambda^{-1})$$
단, $\theta \in ( \ 0 \ , \ \infty \ )$
받침
$$ x \in ( \ 0 \ , \ \infty \ ) $$
확률밀도함수
$$ p(x) = \lambda e^{-\lambda x} $$
누적분포함수
$$ F(x) = 1 - e^{-\lambda x} $$
기대값
$$ E(X) = \lambda^{-1} $$
분산
$$ Var(X) = \lambda^{-2} $$
왜도
$$ \gamma_{1} = 2 $$
첨도
$$ \gamma_{2} = 6 $$
특성함수
$$ \phi \ (t) = \left( 1-\frac{i t}{\lambda} \right) ^{-1} $$
적률생성함수
$$ M(t) = \left( 1 - \frac{t}{\lambda} \right) ^{-1} $$
원적률
$$ \mu'_{n} = \lambda^{-n} \cdot n! $$
중심적률
$$ \mu_{n} = \lambda^{-n} \cdot (n-1)! $$