$X$가 이산형 확률변수일 때,
$ p(x) = \left\{ \begin{array}{ll} p(X = x) & \ x \in R_{x} \\ 0 & \ x \notin R_{x} \end{array} $ $ p(x) = \left \{ \begin{array}{ll} p(X = x) & \ x \in R_{x} \\ 0 & \ x \notin R_{x} \end{array} $
로 정의되는 함수 $p(x)$ 를 $X$의 확률질량함수라 하고, 확률함수라고도 한다.
함수 $p(x)$가 이산형 확률변수의 확률함수가 되기 위해서는 다음 조건을 만족해야 한다.
로 정의되는 함수 $F$를 $X$의 누적분포함수라 하고, 분포함수라고도 한다.
함수 $F$가 누적분포함수이기 위해서는 다음 조건을 만족해야 한다. ( $a , b$ 는 임의의 실수)
확률변수 $X$의 누적분포함수를 $F$라 할 때, $a < b$인 임의의 두 실수 $a , b$에 대해 다음이 성립한다. ($F(a-) = \lim_{h \rightarrow +0} F(a-h) $)