크래머-라오 부등식 (Cramer-Rao Ineguality)

$X_{1}, ... , X_{n}$을 확률밀도함수(확률질량함수) $f(x;\theta)$를 갖는 모집단으로 부터의 확률표본이라 하고, 집합 $\{ x:f(x;\theta) > 0 \}$이 $\theta$와는 무관하며 ${\frac{d}{d \theta}} f(x;\theta)$ 가 존재한다고 하자. $\hat{\theta}$이 $\theta$의 불편추정량이면 $\hat{\theta}$ 의 분산은 다음 부등식을 만족한다.

$$Var( \hat{\theta}) \geq \frac{1}{ n E \left\{ \left[ \frac{d}{d \theta} \ln f(x;\theta) \right]^{2} \right\} }$$

여기서 우변을 크래머-라오 분산 하한이라 한다.