X 관리도 (X Control Chart)

관리도를 위해 공정으로 부터 부분군을 추출 할 때 한번에 여러 개의 제품들을 추출할 수 없는 경우가 많다. 제품 또는 제조공정의 특성상 한번에 하나의 제품밖에 얻을 수 없는 경우도 있고, 생산속도가 너무 느리거나 측정비용이 너무 높은 경우에 부분군의 크기를 <latex>n=1</latex>로 하는 X 관리도를 사용 할 수 있다.

만약 공정의 평균 <latex>\mu</latex>와 공정의 표준편차 <latex>\sigma</latex>를 알 경우 <latex>X</latex> 관리도의 중심선 및 관리한계선은 아래와 같다.

• <latex>UCL = \mu + 3 \cdot \sigma</latex>

• <latex>CL = \mu</latex>

• <latex>LCL = \mu - 3 \cdot \sigma</latex>

만약 공정의 평균 <latex>\mu</latex> 와 공정의 표준편차 <latex>\sigma</latex>를 모르는 경우에는 예비표본으로 부터 추정한 값을 이용하여 <latex>X</latex> 관리도의 중심선 및 관리한계선을 아래와 같이 구한다.

• 공정의 평균 <latex>\mu</latex>의 추정치로 <latex>\overline{X}</latex>를 이용

• 공정의 표준편차 <latex>\sigma</latex>의 추정치로 <latex>\overline{R} / d_{2}</latex>를 이용

(<latex>R</latex> 은 현재 측정치와 이전 측정치 사이의 차의 값을 이용한다.)

• <latex>UCL = \overline{X} + \frac{3}{d_{2}} \cdot \overline{R} = \overline{X} + E_{2} \cdot \overline{R}</latex>

• <latex>CL = \mu</latex>

• <latex>LCL = \overline{X} - \frac{3}{d_{2}} \cdot \overline{R} = \overline{X} - E_{2} \cdot \overline{R}</latex>

단, 관리도 계수 <latex>E_{2} = \frac{3}{d_{2}}</latex>이다. (관리도 계수표 (KS A 3201)참조)

X 관리도는 공정산포 관리용 관리도로 R 관리도를 사용 할 수 있는데, 표본범위 <latex>R</latex>은 이전의 측정값과 현재의 측정값 차를 이용한다.

• 관리도 계수
• 관리도 계수표 (KS A 3201)